Question

已知函数()的最小正周期是。求函数f(x)在区间的单调递增区间;求f(x)在上的最

已知函数 ． (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值．____

Answer 1

【分析】 (1)运用诱导公式对函数解析式进行化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； \n(2)根据(1)可知f(x)在[- ， ]上单调增，在[ ， ]单调减，进而分别求得在相应区间上最大值和最小值． (1)f(x)=2sin(π-x)•sin( +x)=2sinx•cosx=sin2x， \n∴T=π， \n单调递增区间为2kπ- ≤2x≤2kπ+ ，即{x|- +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z}. \n(2)函数单调增区间为[- +kπ， +kπ]，且x∈[- ， ]， \n当x∈[- ， ]函数单调增，最大值为1，最小值为- ， \n当x∈[ ， ]函数单调减，最大值为1，最小值为0， \n综上可知，函数f(x)在区间[- ， ]上的最大值为1，最小值为- ． 【点评】 本题主要考查了三角函数的周期性，三角函数的单调性，诱导公式的运用等知识．