Question

某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验

习题4-1 某产品的次品率为0.1，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品进行检验，如发现其中的次品数多于1个，就去调整设备，以 表示一天中调整设备的次数，试求 （设诸产品是否为次品是相互独立的）.

Answer 1

解：每次抽查不调整设备的概率是1.9*0.9^9,所以每次去调整设备的概率是
p=1-1.9*0.9^9,故e(x)=4(1-1.9*0.9^9),

Answer 2

解:
先求检验一次，决定需要调整设备的概率。设抽检出次品件数为Y，则Y~b（10,0.1）。记需调整设备一次的概率为p，则
p=P{Y>1}=1-P{Y=0}-P{Y=1}
=1-0.9^10-10×0.9^9×0.1=0.2639
X的分布律为
X、0、1、2、3、4、
Pk、(1-p^4)、4p(1-p)^3、6p^2(1-p)^2、4p^3(1-p)、p^4
于是E（X）=1×4p（1-p）^3+2×6p^2（1-p）^2+3×4p^3（1-p）+4×p^4
=4p
=4×0.2639
=1.0556.
以后将会知道若X~b（n,p），则E（x）=np