Question

高一的函数题，谁会做啊，帮帮我吧！！！！

1.若f(x)满足关系f(x)-2f(1/x)=3x,则f(2)的值为？

2.若函数y=x²+2（a-1）x+2在（－∞，4]上是减函数，则a的取值范围是？

3.设函数f(x)对任意的实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x＞0时，f(x)＜0,则f(x)在区间[a,b]上（ ） A.有最大值f(a),最小值f(b) B.有最大值f(b),最小值f(a)
C.有最大值f(a+b/2),最小值f(b) D.有最大值f(b) ,最小值f(a+b/2)

4.定义在(－1,1)上的奇函数f(x)=x+m/x²+nx+1,则常数m=____,n=_____.

5.已知f(x)是定义在R上的增函数，F(x)=f(x)－f(-x),则F(x)的奇偶性为____.

6.若f(x)为奇函数，且在(0,＋∞)内是增函数，又f(-3)=0,求xf(x)＜0的解集。

7.如果函数f(x)在R上为奇函数，在(-1,0)上是增函数，且f(x+2)=-f(x),试比较f(1/3),
f(2/3),f(1)的大小关系。

8.已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R，恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(- 1/2)=0,当
x＞- 1/2时，f(x)＞0.
(1).求证：f(x)是单调递增函数；(2).试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证。

要有解题过程啊，谢谢大家了。。。。。。。。。。

我函数很差，希望有高手可以给我指点一下。。。。。。
嘿嘿、谢谢……

Answer 1

1.
x,1/x均在定义域上。
f(x)-2f(1/x)=3x (1)
f(1/x)-2f(x)=3/x (2)
(2)*2+(1)
f(x)=-2/x-x
x=2代入 f(2)=-2/2-2=-3

2.
对称轴x=1-a≥4 a≤-3

3.
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0) f(0)=0
f(0)=f(-x+x)=f(-x)+f(x)=0 f(-x)=-f(x)
函数是奇函数，在R上具有唯一的单调性。x>0时，f(x)<0
则x<0时，f(x)>0，函数单调递减。
f(x)在区间[a,b]有最大值f(a),最小值f(b)，选A

4.定义在(－1,1)上的奇函数f(x)=x+m/x²+nx+1,则常数m=(0),n=(0).
f(-x)=(-x+m)/(x^2-nx+1)=-f(x)=-(x+m)/(x^2+nx+1)
(m-x)(x^2+nx+1)=-(x+m)(x^2-nx+1)
整理，得
(m-n)x^2+m=0
对定义域上任意x，等式恒成立，则m-n=0 m=0，解得m=0 n=0

5.已知f(x)是定义在R上的增函数，F(x)=f(x)－f(-x),则F(x)的奇偶性为（奇函数）.
F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)

6.
根据奇函数性质，f(x)在R上是增函数。
x>0时，f(x)<0，函数在(0,＋∞)内是增函数,x<3
x<0时，f(x)>0 x>3(舍去)
所求解集为(-∞,3)

7.如果函数f(x)在R上为奇函数，在(-1,0)上是增函数，且f(x+2)=-f(x),试比较f(1/3),
f(2/3),f(1)的大小关系。
奇函数在(-1,0)上是增函数，则在(-1,1)上也是增函数。
f(1/3)<f(2/3)<f(1)

8.已知函数f(x)的定义域为R，且对m、n∈R，恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(- 1/2)=0,当
x＞- 1/2时，f(x)＞0.
(1).求证：f(x)是单调递增函数；(2).试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证。
f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)-1=2f(0)-1
f(0)=1
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-1=1
f(x)+f(-x)=2
f(-x)=2-f(x)
f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)-1=f(x2)+2-f(x1)-1=f(x2)-f(x1)-1
x2-x1>0>-1/2,f(x2-x1)>0
f(x2)-f(x1)-1>0
f(x2)>f(x1)+1>f(x1)
函数单调递增。