Question

急急急求啊啊！这道积分题怎么算？

过程具体，非常感谢！！！！！

Answer 1

解：因为[x√(1-x^2)]'=√(1-x^2)-x^2/√(1-x^2)=√(1-x^2)-[(x^2-1)+1]√(1-x^2)
=2√(1-x^2)-1/√(1-x^2).
√(1-x^2)=(1/2){[x√(1-x^2)]'+1/√(1-x^2)}
∫(0.1)√(1-x^2)dx=(1/2)[x√(1-x^2)]'(0,1)+(1/2)∫(0.1)dx/√(1-x^2)=(1/2)arcsinx](0,1)
=(1/2)(π/2)-0=π/4.

追问

为什么第二行后半部分变成相乘了？第一行求导还是相除的

第三个等号又是咋得来的，没看太懂诶😥

追答

答：原式=√(1-x^2)-(x^2-1)/√(1-x^2)-1/√(1-x^2)
=√(1-x^2)+(x^2-1)/√(1-x^2)-1/√(1-x^2)
=2√(1-x^2)-1/√(1-x^2)