如图，二项式定理
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其实本题还是比较简单的，只是利用二项式定理展开式，以下证明Cn0表示上0下标n
、证明：设（1+x）^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+............+Cnnx^n
令x=1，即Cn0+Cn1+Cn2+............+Cnn=2^n
令x=-1即Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+Cn4............+Cnn=0，所以奇数项等于偶数项，即
Cn0+Cn2+Cn4.............+Cnn=Cn1+Cn3+Cn5..........+Cnn-1
带入Cn0+Cn1+Cn2+............+Cnn=2^n得，Cn0+Cn1+Cn2+............+Cnn=2^n-1
、证明：设（1+x）^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+............+Cnnx^n
令x=1，即Cn0+Cn1+Cn2+............+Cnn=2^n
令x=-1即Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+Cn4............+Cnn=0，所以奇数项等于偶数项，即
Cn0+Cn2+Cn4.............+Cnn=Cn1+Cn3+Cn5..........+Cnn-1
带入Cn0+Cn1+Cn2+............+Cnn=2^n得，Cn0+Cn1+Cn2+............+Cnn=2^n-1
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