Question

求证明 谁能告诉怎么证明

求证：F1F2+F2F3+F3F4+....+F2N-1F2N=F2N的平方

Answer 1

你这个是斐波拉契数列的性质，即满足F(N+1)=F(N)+F(N-1)
(F(1)=F(2)=1)
用归纳法证明：当N=1时
原命题等价于证明F1F2=F2^2=1成立
假设N=k时有F1F2+F2F3+F3F4+....+F2k-1F2k=F(2k)^2 ------(2)
当N=k+1时我们证明F(2k+1)F(2k)+F(2k+1)F(2k+2)=F(2k+2)^2-F(2k)^2
显然F(2k+2)^2-F(2k)^2=（F(2k+2)+F(2k))(F(2k+2)-F(2k))
=（F(2k+2)+F(2k))*F(2k+1)
=F(2k+1)F(2k)+F(2k+1)F(2k+2) -----(1)
将（1）（2）两式相加即可得当N=k+1时原命题也成立
故原命题成立
证毕！