Question

已知随机变量x,y的相关系数pxy=1/2

解答数学期望已知随机变量x y分别服从正态分布 n(1,9) n(0,4) ， x与y的相关系数Pxy= -1/2 。设 Z =1/3 X+1/2 Y，求Z的方差。 急救！！过程 解释一下谢谢

Answer 1

E(X)=1 D(X)=9,E(Y)=0,D(Y)=4 由P=-1/2 p=[E(X)E(Y)-E(XY)]/根下D(X)根下D(Y) 得E(XY)=3 D(Z)=D(1/3 X+1/2 Y)=E(1/3 X+1/2 Y)^2-[E(1/3 X+1/2 Y)]^2 =1/9E(X^2)+1/4E(Y^2)+1/3E(XY)-(1/3E(X)+1/2E(Y))^2 由E(X^2)=D(X)+E(X)^2 D(Z)=87/36