Question

若矩阵a经过初等变换为矩阵b,则存在矩阵p

设A是n阶方阵,A经过若干次初等列变换变为矩阵B则选哪个
存在可逆矩阵p使PB=A还是存在可逆矩阵P使BP=A

Answer 1

A经过若干次初等列变换变为矩阵B,即存在可逆矩阵Q使得AQ=B,
此时,B一定可以经过其列的逆变换变为A,即存在可逆矩阵P使得BP=A,
这里,P=Q^-1.故一定选“存在可逆矩阵P使BP=A”.

Answer 2