Question

已知an为等差数列 bn为等比数列 a1=b1=1 a5=5(a4-a3)

设数列{An}为等差数列,数列{Bn}为等比数列,A1=B1=1,A2+A4=B3,
B2B4=A3,求{An},{Bn}的通项公式
数列{An}中,A2=6,[A(n+1)+An-1]/[A(n+1)-An+1]=n,求A1,A3,A4,A5,
猜测An的一个通项公式.
(n+1),(n-1)都是A的角标。

Answer 1

∵数列{An}为等差数列且A2+A4=B3∴2A3=B3……①
∵数列{Bn}为等比数列且B2B4=A3∴B3^2=A3……②
联立①②可解得A3=1/4或0（舍去）故B3=1/2或-1/2(舍去)
所以公差d=-3/2,公比q=±（根号2）/2
{An}的通项公式为An=1+(n-1)(-3/2)=(5/2)-(3n/2)
{Bn}的通项公式为Bn=1×[±（根号2）/2]^(n-1)
[A(n+1)+An-1]/[A(n+1)-An+1]=n……（＊）
在（＊）中令n=1则可解得A1=1
在（＊）中令n=2则可解得A3=15
在（＊）中令n=3则可解得A4=28
在（＊）中令n=4则可解得A5=45
在（＊）中令n=5则可解得A6=66
A1=1=1×1
A2=6=2×3
A3=15=3×5
A4=28=4×7
A5=45=5×9
A6=66=6×11
故猜想An=n(2n-1)