二重积分计算 ∫(上限2,下限0)dx∫(上限2,下限x)e^(-y^2)dy

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茹翊神谕者

2023-07-02 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单分析一下,详情如图所示

杜农谈辰沛
2019-07-14 · TA获得超过1064个赞
知道小有建树答主
回答量:1809
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交换积分次序
积分域为y=x,x=0和y=2围成的区域,则
∫(2,0)dx∫(2,x) e^(-y²)dy
=∫(2,0)dy∫(y,0) e^(-y²)dx
=∫(2,0) ye^(-y²)dy
=(-1/2)∫(2,0) e^(-y²)d(-y²)
=(-1/2)e^(-y²)|(2,0)
=(-1/2)[e^(-4)-1]
=[1-e^(-4)]/2
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