Question

已知点D为三角形ABC边BC的中点，且AD垂直AC,角BAD=30度，求AC和AB的关系

Answer 1

AD垂直AC也是可以做的。

由余弦定理
COS角C=（AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*BC=（AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*2CD
直角三角形ACD中
COS角C=AC/CD
（AC^2+BC^2-AB^2)/2AC*2CD=AC/CD
整理得：AB^2+AC^2-BC^2=-2AC^2
又由余弦定理
COS角BAC=COS(30°+90°)=-SIN30°=(AB^2+AC^2-BC^)/2AB*AC
=(-2AC^2)/2AB*AC=-AC/AB
得：AB=2AC

希望采纳。

Answer 2

应该AD垂直BC 证明：在△ADB与△ADC中 ∵ AD垂直AC ∴∠ADB=∠ADC 又∵D为三角形ABC边BC的中点 ∴BD=CD AD =AD △ADB≌△ADC ∴AC=AB