Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB). (1)求角C的大小; (2)若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围

Answer 1

解:(1)∵tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
∴tanC=【2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]】/【2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]】
∴tanC=tan[(A+B)/2]=tan(90°-C/2)
∴C=90°-C/2
∴C=60°
(2)由正弦定理c=DsinC=(√3)/2
由余弦定理a²+b²-2abcosC=c²
∴a²+b²-(√3)ab=3/4
∵ab=【a²+b²-(a-b)²】/2
∴【1-(√3)/2】(a²+b²)+(a-b)²x(√3)/2=3/4
∵(a-b)²≥0
∴(a²+b²)≤3/4÷【1-(√3)/2】=3+(3√3)/2
∵三角形两边之差小于第三边，a-b＜(√3)/2
∴(a²+b²)＞3/4
综上所述a²+b²取值范围为(3/4，3+(3√3)/2]