Question

谁能帮我做出这道数学题

已知0<a<b<c<d<2007 a+b+c+d=ad+bc 求abcd的取值范围 最好有详细的解答，好的话我追加奖励。

Answer 1

a+b+c+d=ad+bc
(ad-a-d+1)+(bc-b-c+1)=2
(a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)=2
由题意
abcd>0
很显然
d=2007(取不到,但可以接近），
a=(1+1/2006),
c=2007(取不到,但可以接近），
b=(1+1/2006)时
abcd=2007^4/2006^2
所以
0<abcd<2007^4/2006^2
没有很多理论依据，但结果应该不会错
如果有更好的，选更好的答案吧