Question

高二数学解答题

已知a不等于1，比较(a平方+b平方)与2(a-b-1)的大小

Answer 1

a²+b²-2(a-b-1)
=(a²+b²+2ab)-2(a-b-1)-2ab
=(a+b)²-2(a-b-1+ab)
=(a+b)²-2(a(1+b)-(b+1))
=((a-1)+(b+1))²-2(a-1)(1+b)
=(a-1)²+(b+1)²
因为a不等于1，所以(a-1)²+(b+1)²＞0
即(a平方+b平方)大于2(a-b-1)

Answer 2

因为a≠1,
所以
a^2+b^2-2(a-b-1)
=a^2-2a+1+b^2+2b+1
=(a-1)^2+(b+1)^2 >0
所以 a^2+b^2 > 2(a-b-1)