Question

急!高中数学,在线等!

定义在R的单调函数f(x)满足f(3)=log2为底3,且对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数

Answer 1

f(x+y)=f(x)+f(y)
所以f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
所以f[(x+(-x)]=f(x)+f(-x)
所以f(x)+f(-x)=f(0)=0
即f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数

Answer 2

令x=y=0:
f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0
令y=-x:
f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x)=0
即f(-x)=-f(x)
又定义域是R,所以,f(x)为奇函数

Answer 3

首先f（0）=f（0+0）=2f(0) ->f(0)=0
对任意x， 0=f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
所以f(-x)=f(x)
所以f(x)为奇函数