Question

如何证明三角形内一点到三个顶点的距离小于三角形的周长

Answer 1

三角形内一点到顶点距离和小于周长,大于周长的一半.
证明:根据三角形两边之和大于第三边，
分别在pab,pbc,pac三个三角形中，
pa+pb>ab
pa+pc>ac
pb+pc>ac
合并上述三式，
2(pa+pb+pc)>ab+ac+bc
ab+bc+ac>pa+pb+pc>1/2(ab+ac+bc)

Answer 2

①把三角形内的一点和三个角连接
②反向延长三条连线
③每条连线取在连线外的另外两个顶点中任意一个顶点作高，每个顶点只作一条高（这步有点难理解，不过画图出来即可）
④由
勾股定理
可知
直角三角形
斜边大于直角边，三角形三边都分别大于三条连线，即可证命题。