Question

直三棱柱ABC-A'B'C',点M,N分别为A'B和B'C'的中点,证明 MN平行平面A'ACC'

Answer 1

取A'B'中点D,连结DN、MD,连结AB',

∵四边形ABB'A'是矩形,

∴对角线互相平分,.和A'B的交点就是M,

∴DM是△AB'A'的中位线,

∴DM//AA',

同理DN是△A'B'C'的中位线,

∴DN//A'C',

∵DN∩DM=D,

AA'∩A'C'=A',

∴平面MND//平面ACC'A',

∵MN∈平面MND,

∴MN//平面ACC'A'.