Question

数学物理方程的应用

Answer 1

数学物理方程是指在物理学、力学、工程技术等问题中经过一些简化后所得到的、反映客观世界物理量之间关系的一些偏微分方程。
虽然比较难联系实际去寻找偏微分方程的应用，但是实际中很多东西离不开数学物理方程，其中热方程便是一个广泛应用的例子。其中热方程在许多现象的数学模型中出现，而且常在金融数学中作为期权的模型出现。著名的布莱克-斯科尔斯模型中的差分方程可以转成热方程，并从此导出较简单的解。
还有热方程在流形上的推广是处理阿蒂亚-辛格指标定理的主要工具之一，由此也导向热方程在黎曼几何中的许多深入应用。
拉普拉斯方程为：Δu=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0，其中 Δ 为拉普拉斯算子，此处的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程。三维情况下，拉普拉斯方程可由下面的形式描述，问题归结为求解对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ 而拉普拉斯方程，在电磁场方面广泛，而我们打电话依赖的电磁场便与其联系紧密。于是当我们要的信息得以传递
波动是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象。工业生产例如开采煤矿，煤矿很容易塌方，而了解煤层的岩土结构较为重要，在生产过程应该避免共振，于是就需要波动方程去解或是计算煤层是否能安全生产，是否易塌方。
所以，不管是经济金融问题，工业生产问题；还是日常生活手机问候远方的朋友，使用卫星电视观看电视剧，我们无时无刻不在接触着这位很抽象而无处不在的朋友——数学物理方程。