Question

已知命题,且,命题,恒成立,若为假命题且为真命题,则的取值范围是________...

已知命题,且,命题,恒成立,若为假命题且为真命题,则的取值范围是_________.

Answer 1

由题意分别求出命题,为真时的范围,再根据为假命题且为真命题时,命题,一真一假求得的集合.
解:命题为真,则,即;
命题为真,,解得;
由复合命题真值表知,若为假命题且为真命题时,命题,一真一假.
当命题真,假时,;
当命题假,真时,
故的取值范围是或.
本题借助考查复合命题的真假,考查不等式的恒成立问题,求命题为真时的取值范围是解决问题的关键.