Question

各项均为正数的等比数列{an}中，a2-a1=1．当a3取最小值时，数列{an}...

各项均为正数的等比数列{an}中，a2-a1=1．当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an=_____．

Answer 1

解：设等比数列的公比为q（q＞0），由a2-a1=1，得a1（q-1）=1，
所以a1=1q-1．
a3=a1q2=q2q-1=1-1q2+1q（q＞0），
而-1q2+1q=-(1q-12)2+14，当q=2时有最大值14，
所以当q=2时a3有最小值4．
此时a1=1q-1=12-1=1．
所以数列{an}的通项公式an=2n-1．
故答案为2n-1．