在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.①角A为②若b=2,c=1,D为BC上一点,且CD=2D...
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.①角A为②若b=2,c=1,D为BC上一点,且CD=2DB,则AD长为?
展开
展开全部
(1)由正弦定理可知:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍),所以有sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
,
这是条件一;
将条件一代入已知条件2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,
则有:2a²/2R={(2b+c)*b}/2R+{(2c+b)*c}/2R,
整理得:a²=b²+c²+bc,
又由余弦定理可知:a²=b²+c²-2bc*cosA;
所以有:
b²+c²-2bc*cosA=b²+c²+bc,所以cosA=-1/2,
所以角A=120°
(2)由余弦定理可知:a²=b²+c²-2bc*cosA,可得a=根号7,
又CD=2DB,所以DB=根号7/3,
sinB=根号21/7,cosB=2倍根号7/7,
所以AD²=c²+DB²-2*c*DB*cosB,
所以AD²=4/9,
所以AD=2/3
,
这是条件一;
将条件一代入已知条件2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,
则有:2a²/2R={(2b+c)*b}/2R+{(2c+b)*c}/2R,
整理得:a²=b²+c²+bc,
又由余弦定理可知:a²=b²+c²-2bc*cosA;
所以有:
b²+c²-2bc*cosA=b²+c²+bc,所以cosA=-1/2,
所以角A=120°
(2)由余弦定理可知:a²=b²+c²-2bc*cosA,可得a=根号7,
又CD=2DB,所以DB=根号7/3,
sinB=根号21/7,cosB=2倍根号7/7,
所以AD²=c²+DB²-2*c*DB*cosB,
所以AD²=4/9,
所以AD=2/3
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
广告 您可能关注的内容 |