pf1-pf2=2c^2,f1f2=2c
椭圆长轴2a,短轴2b,焦距2c,F1,F2为左右焦点,P为椭圆上任意一点,向量PF1点乘向量PF2的最大值的取值范围是[c^2,3*c^2],求椭圆离心率的取值范围?...
椭圆长轴2a,短轴2b,焦距2c,F1,F2为左右焦点,P为椭圆上任意一点,向量PF1点乘向量PF2的最大值的取值范围是[c^2,3*c^2],求椭圆离心率的取值范围?
展开
1个回答
展开全部
设P点坐标是(x,y),F1坐标(-c,0),F1坐标(c,0),
则x,y应满足x^2/a^2+y^2/b^2=1,①
向量PF1=(x+c,y),
向量PF2=(x-c,y),
向量PF1点乘向量PF2=x^2-c^2+y^2,②
由①得x^2=a^2-(a^2*y^2)/b^2,
将其代入②得
向量PF1点乘向量PF2=a^2-c^2-(a^2-b^2)*y^2/b^2,
由于y^2∈[0,b^2],
所以向量PF1点乘向量PF2取最大值时y^2=0,
此时向量PF1点乘向量PF2取最大值=a^2-c^2,
即(a^2-c^2)∈[c^2,3*c^2],
得2*c^2≤a^2≤4c^2,
所以e∈[1/2,√2/2]
则x,y应满足x^2/a^2+y^2/b^2=1,①
向量PF1=(x+c,y),
向量PF2=(x-c,y),
向量PF1点乘向量PF2=x^2-c^2+y^2,②
由①得x^2=a^2-(a^2*y^2)/b^2,
将其代入②得
向量PF1点乘向量PF2=a^2-c^2-(a^2-b^2)*y^2/b^2,
由于y^2∈[0,b^2],
所以向量PF1点乘向量PF2取最大值时y^2=0,
此时向量PF1点乘向量PF2取最大值=a^2-c^2,
即(a^2-c^2)∈[c^2,3*c^2],
得2*c^2≤a^2≤4c^2,
所以e∈[1/2,√2/2]
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
