设A为正交矩阵,且|A|=-1,证明-1是A的特征值 关于这个问题,能解释清楚一点么?
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A是正交矩阵
那么A*A‘=E
|-E-A|=|E+A|=|A*A'+A*E|=|A*(A'+E)|=|A|*|A'+E|=-|A'+E|
而|E+A|=|E'+A|是很容易证的
所以|E+A|=0 即-1是A的特征值
那么A*A‘=E
|-E-A|=|E+A|=|A*A'+A*E|=|A*(A'+E)|=|A|*|A'+E|=-|A'+E|
而|E+A|=|E'+A|是很容易证的
所以|E+A|=0 即-1是A的特征值
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