Question

黑板上写着一至2020共2020自然数小明每次擦去两个奇偶性相同的数在写上它们的

黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是______．

Answer 1

先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律：
首先擦去1，3，写上2
擦去2，2，写上2
擦去2，4，写上3
擦去3，5，写上4
擦去4，6，写上5
…
擦去2006，2008，写上2007．
所以剩下数的最大值为2007．
同理可知剩下数的最小值为2．
所以最大值和最小值的差是2005．
答：最大值和最小值的差是2005．
故答案为：2005．