Question

a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb

已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb，那么三角形ABC是（）三角形

Answer 1

把等式两边都乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
(^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由此可知(a-b)^2=0
(b-c)^2=0
(c-a)^2=0
所以a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
那么三角形是
等边三角形

Answer 2

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²
-
2ab
+
b²)
+
(b²
-
2bc
+
c²)
+
(a²
-
2ac
+
c²)
=
0
(a
-
b)²
+
(b
-
c)²
+
(a
-
c)²
=
0
因为一个数的平方大于等于0
所以只有当
a
-
b
=
0
且
b
-
c
=
0
且
a
-
c
=
0
时等号才成立
所以
a
=
b
=
c