Question

高中经典数学题

已知集合A=(1,2)，B=(x^2-2x+a-1=0).B是A子集，求a的范围?主要是解题思路。谢谢你

Answer 1

A的子集个数有4个。分别是:含有0个元素的空集
含有一个元素的{1}，{2}
含有两个元素的{1，2}
那么我们现在让B分别等于上面四个集合即可
等于空集的时候，
表示
你给出的方程无解。方程无解条件是
b^2-4ac<0
即
4-4(a-1)<0
所以
a>2
等于{1}的时候，即x=1,代入
a=2,
再将a=2，带回验证看x是否仅得1，也就
是看看集合B是否等于{1}
等于{2}的时候，即x=2,代入
a=1.
再将a=1，带回验证发现
x=2
或
x=0
那么此时
集合B={0,2}
所以a=1
不满足
等于{1，2}时候，表示1，2是方程的两个根。根据韦达定理
可知无论a为何值
方程均不能同时具有根
1，2
综上所述
a大于等于
2
补充:韦达定理:方程a
x^2+bx+c=0
的两个根
为x1
x2
那么
x1
+x2
=
-b/a
x1
*x2
=c/a
给个好评把
呵呵