Question

已知双曲线的一条渐近线方程是,且过点,求双曲线的标准方程.

已知双曲线的一条渐近线方程是,且过点,求双曲线的标准方程.

Answer 1

根据题意,双曲线的一条渐近线方程为,可设双曲线方程为,又由双曲线过点,将点的坐标代入可得的值,进而可得答案.
解:根据题意,双曲线的一条渐近线方程为,
设双曲线方程为,
双曲线过点,
,即.
所求双曲线方程为,
即:.
本题考查双曲线的标准方程的求法,需要学生熟练掌握已知渐近线方程时,如何设出双曲线的标准方程.