Question

x^3-3x-4分解因式

题目的提示是拆3x

Answer 1

一般来说求解这种题目时，第一反应是看能不能观察出多项式对应的方程的解。如果是考试这个解一般是-10到10之间的整数，找到一个解后问题就好解决了。
经过10几秒的试探发现这可能是一个一般性的问题，没有特别的解能用肉眼观察出来，没办法只好把方程的根求出来(韦达定理知道不？说的是多项式根与系数的关系
）
这里就要用到一元三次方程的求解方法了（个人认为这个公式充分体现了数学符号语言其表达形式的重要性）：
令x=
p^(1/3)+q^(1/3)
将这个式子代入原方程
（p+q）+3*（q*p)^(1/3)*(p^(1/3)+q^(1/3))-3*(p^(1/3)+q^(1/3))-4=0
要使得上面这个式子成立不妨令：
p+q=4
p*q=1
解得p=2-3^(1/2)
q=2+3^(1/2)
这样就得到了方程的一个解x1=（
2-3^(1/2))^(1/3)+(2+3^(1/2))^(1/3)(嘿嘿兄弟这样的根你能观察出来吗？）
利用韦达定理x1*x2*x3=4
x1+x2+x3=0（多项式的平方项的系数为0）
x1是已知的这样就可以解出x2，x3
则原式因式分解为：
（x-x1）x-x2)（x-x3）具体是多少就不写了自己算吧
其实x2、x3都是须根：
对函数求导数的
3*x^2-3*x
令它等于0
得到他的极大值在x=-1取其函数值是-2
则该函数只有一个实根
另外你的题目没打错吧？
一般如果题目来自考试试题的话他会出成x^3+3x+4等等可以一眼看出来的