Question

已知函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且在定义域(-2,2)上单调递减,且有f(2+a)+f(1-2a)>0,求a的取值范围

如题

Answer 1

∵f(x)满足f(-x)=-f(x)，
∴f(2+a)+f(1-2a)>0可化为
f(2+a)> -f(1-2a)
f(2+a)> f(2a-1)

又函数f(x)在定义域(-2，2)上单调递减，
∴-2<2a-1<2+a<2，
解得-1/2<a<0，
∴a的取值范围是-1/2<a<0.

Answer 2

方法一
∵f(x)满足f(-x)=-f(x)，
∴f(2+a)+f(1-2a)>0可化为
f(2+a)> -f(1-2a)
f(2+a)> f(2a-1)

又函数f(x)在定义域(-2，2)上单调递减，
∴-2<2a-1<2+a<2，
解 得-1/2<a<0，
∴a的取值范围是-1/2<a<0.
方法二
几何法分析。