Question

当a小于零时负a小于零当a=0时-a=0a大于零时fx大于零有什么结论吗

已知函数fx=x│x│-2ax+1（x,a∈R） 则下列结论正确的是
1）当a=0时,fx的图象关于原点对称
2）fx有最小值1-a^2
3）若y=fx的图像与直线y=2有两个不同交点,则a=1
4）若fx在R上是增函数,则a≤0
答案里面4是对的

Answer 1

1）当a=0时,f(x)=x│x│+1,f(-x)=-x│x│+1≠-f(x);故1错；
2）当x≥0时,f（x）=x^2-2ax+1
当x＜0时,f（x）=-x^2-2ax+1;
-x^2-2ax+1<=x^2-2ax+1;则最小值只能在x<0的区域内取到.
又因为当x趋于负无穷时,f(x)趋于负无穷,故无最小值,2错.
3）因为f(0)=1<2.当x>0时,f(x)为开口向上的抛物线,则y=2有且仅有一个交点
当x<0时,f(x)为开口向下的抛物线,其顶点坐标为（-a,1+a^2),要使f(x)与y=2有交点,则必有-a<0,且1+a^2>=2即,a>=1.故3错.（当仅有两个交点时,a=1）
4)根据第三问的分析,
当x>0时,f(x)为开口向上的抛物线,f（x）=(x-a)^2+1-a^2
当x<0时,f(x)为开口向下的抛物线;f(x)=-(x+a)^2+1+a^2
若f(x)在R上是增函数；则,a<=0（即对称轴小于等于0）,且-a>=0（即对称轴大于等于0）.即a≤0
故4正确.