Question

三要素法求解。

电路如图所示，已知uc(0-)=0,求t大于等于0时的uc(t)。

Answer 1

解：t=0-时，Uc（0-）=0，根据换路定理：Uc（0+）=Uc（0-）=0V。

t=∞时，电容相当于开路：

所以：I1=2A，4Ω电阻中无电流、无电压，因此：

Uc（∞）=4I1+2I1=6I1=6×2=12（V）。

将电流源开路，从电容两端外加电压U，设流入电流为I。

显然：I=I1，U=4I+4I1+2I1=10I，所以：R=U/I=10（Ω），时间常数：τ=RC=10×0.01=0.1（s）。

三要素法：Uc（t）=Uc（∞）+[Uc（0+）-Uc（∞）]e^（-t/τ）=12+（0-12）e^（-t/0.1）=12-12e^（-10t）   （V）。

Answer 2

Uc(∞)=12v，Ro=10Ω，τ=0.1s；
Uc(t)=12-12e^(-10t) v。