Question

设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

用曲面方程来化简被积函数
∫∫(x+y+z+1)^zhidao2dS
=∫∫1dS
被积函数为1，积分结果为曲面面积，也就是一个球面面积4π回R²，本题结果为4π
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Answer 3

高数曲面积分
，设∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2,则曲面积分(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)ds
=∫∫(x²+y²+z²)ds+∫∫2xyds+
∫∫2yz
ds+∫∫
2xzds
=∫∫a
²ds
+0+0+0
=a²
•4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)ds=∫∫a
²ds
（利用曲面积分可将曲面方程代入）
2、∫∫2xyds+
∫∫2yz
ds+∫∫
2xzds
=0+0+0
（利用曲面积分的对称性）