Question

请问第六题怎么写？

Answer 1

先讨论点（2，0）是不是曲线上的点?若是，则分为:是切点和非切点时的切线。

详情如图所示:

未完待续

设切点，求切线过程如下:

详细运算以求y。为例

这种带根式的运算，只能熟能生巧了。

供参考，请笑纳。

Answer 2

y=2x-x^3
y'=2x-3x^2 (1)
过点A(2,0)
切线方程
y-0=m(x-2)
y=m(x-2)
P(x0,y0) 在y=2x-x^3 上
y0= 2x0-(x0)^3
PA的斜率 = y'(x0)
(y0-0)/(x0-2) = 2x0-3(x0)^2
(2x0-(x0)^3)/(x0-2) = 2x0-3(x0)^2
2x0-(x0)^3 = 2(x0)^2-3(x0)^3 - 4x0+6(x0)^2
2(x0)^3-8(x0)^2+6x0=0
2x0.[(x0)^2-4x0+3]=0
2x0.(x0-3)(x0-1) =0
x0=0 or 3 or 1
x0=0, y0=0 => m=0
x0=3, y0=-21 =>m=-21
x0=1, y0=1 =>m=-1
切线方程
y=m(x-2)
ie
y=0 or y=-21(x-2) or y=-(x-2)

Answer 3

只要求出切线斜率，就可以求出切线方程。

Answer 4

设切点为(a，2a-a³)，斜率为K，
∵y=2Ⅹ-X³，
∴y′=2-3Ⅹ²，
∴K=(2a-a³-0)/(a-2)=2-3a²，
∴2a-a³=2a-3a³-4+6a²，
∴2a³-6a²+4=0，
∴a³-3a+2=0，
∴(a³-1)-3(a-1)=0，
∴(a-1)(a²+a+1)-3(a-1)=0，
∴(a-1)(a²+a-2)=0，
∴(a-1)²(a+2)=0，
∴a=1或a=-2，
当a=1时，K=-1，则y=-(X-2)即
X+y-2=0;
当a=-2时，K=-10，则y=-10(X-2)即10X+y-2=0，
综上得，所求切线方程为:
Ⅹ+y-2=0或10X+y-2=0。

Answer 5

设切点为(a，b)
∵切点在曲线上
∴b=-a³ + 2a，即：(a，-a³+2a)
曲线求导得：y'=-3x² + 2
由导数的几何意义得切线的斜率为：
k=-3a² + 2
∵切线方程过点(2，0)
∴(-a³+2a-0)/(a-2)=-3a² + 2
两边同乘(a-2)：-a³+2a=(a-2)(-3a²+2)
整理得：2a³ - 6a² + 4=0
2[(a³-1) - 3(a²-1)]=0
2(a-1)(a²-2a-2)=0
解得：a=1或a=1 ± √3
由点斜式得切线方程为：y - 0=(-3a² + 2)(x - 2)
将a代入得：y=(-3+2)(x-2)=-x+2
或者y=(6±2√3)(x-2)

追答

sorry，当a=1±√3时的切线方程求错了。

当a=1+√3时：k=-10-6√3
∴切线为y=(-10-6√3)(x-2)

当a=1-√3时：k=-10+6√3
∴切线为y=(-10+6√3)(x-2)