Question

几道高一数学的函数题~

1.若关于X的方程ax²+2x+1至少有一个负根，a的范围是什么？
2.已知a是实数，函数f(x)=2ax²+2x-3-a.如果函数在区间[-1,1]上与x轴有交点，求a的取值范围
3.当x∈（1，2）时，不等式x²+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是什么

拜托各位高手啦~~~

Answer 1

1.当a=0时，题设成立
当a＜0时，此时b2-4ac＞0,即4-4a＞0 又因为两根之积为 1/a<0，所以方程至少有一个负根
当a＞0时，b2-4ac≥0,即4-4a≥0求出a≤1 又因为两根之积为 1/a>0，即两根同号，则要使方程至少有一个负根，两根之和-2/a＜0，则a＞0
综上所述，a的范围是a≤1

2. ①a=0，题设成立
②a≠0,对称轴是-1/2a
说明方程2ax2+2x-3-a=0的其中一个解在[-1,1]中，把x=-1.1代入，求出a∈[1,5]
综上所述，a的取值范围是｛0｝∪[1,5]

3.由题意，得m需满足以下两个条件
①f（1）<=0，得m+5<=0,m<=-5
②f（2）<=0，得2m+8<=0,m<=-4
综上，m<=-5。

Answer 2

1.当a=0时，结论成立
当a＜0时，此时判别式=4-4a＞0 又两根之积为 1/a<0，所以方程至少有一个负根
当a＞0时，判别式=4-4a≥0得到a≤1. 又两根之积为 1/a>0，即两根同号，则要使方程至少有一个负根，则两根之和-2/a＜0，则a＞0
综上，范围为a≤1
2.

Answer 3

1.当a=0时，题设成立
当a＜0时，此时b²-4ac＞0,即4-4a＞0 又因为两根之积为 1/a<0，所以方程至少有一个负根
当a＞0时，b²-4ac≥0,即4-4a≥0求出a≤1 又因为两根之积为 1/a>0，即两根同号，则要使方程至少有一个负根，两根之和-2/a＜0，则a＞0
综上所述，a的范围是a≤1
2. ①a=0，题设成立
②a≠0,对称轴是-1/2a
说明方程2ax²+2x-3-a=0的其中一个解在[-1,1]中，把x=-1.1代入，求出a∈[1,5]
综上所述，a的取值范围是｛0｝∪[1,5]
⒊方法一样，把x的值代入，求出m＜-5