Question

请问这道反常积分题目怎么理解？

如题,我是菜鸡,求大佬解答

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

第二个等号的前面部分等于0，后面部分，积分项1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)
原函数为ln x-ln (x+1)=ln x/(x+1)

Answer 3

-∫(1->+无穷) lnx d[1/(1+x)]

分部积分 ∫ udv =uv - ∫v du        , u=lnx, v= 1/(1+x)

=-[lnx/(1+x)]|(1->+无穷) +∫(1->+无穷) [1/(1+x)] dlnx

=0 +∫(1->+无穷) dx/[x(1+x)]

= ∫(1->+无穷) [1/x-1/(1+x)] dx

= [ lnx/(1+x)]|(1->+无穷)

=ln2