Question

为什么样本方差和样本均值是相互独立的?

Answer 1

样本均值和样本方差在总体服从正态分布时相互独立。

独立性的这个推论，叙述起来比较复杂，这里简单说一下。不完整，就是两个随机变量独立，以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。若总体不服从正态分布，则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论。

样本方差注意：

样本方差计算公式里分母的目的是为了让方差的估计是无偏的。无偏的估计(unbiased estimator)比有偏估计(biased estimator)更好是符合直觉的。

尽管有的统计学家认为让mean square error即MSE最小才更有意义，这个问题我们不在这里探讨；不符合直觉的是，为什么分母必须得才能使得该估计无偏。我相信这是题主真正困惑的地方。