Question

如何推导1+4+9+16+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6?

Answer 1

具体回答如下：

利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1得： 

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 

n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 

3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 

2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 

相加得：(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+…+n^2)+3(1+2+…+n)+n 

整理得： 1^n+2^n+…+n^n=1/6*n(n+1)(2n+1)

加法运算性质：

从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。

例如：34+72+66+28=(34+66)+(72+28)=200。