Question

高数，这个式子n->∞时，极限为什么为1/4？

Answer 1

分子用等差数列求和公式表示，然后分子分母同时除以n，将无穷大转化为无穷小即可求出结果。

Answer 2

分子为n(n+1)/2
原来极限=lim n(n+1)/2 /n /(根号(n^2+n)+n)
=lim (n+1)/2(根号(n^2+n)+n)
=1/2 lim (1+1/n) /根号(1+1/n)+1)
=1/2 * 1/(1+1)=1/4

Answer 3

lim(n–＞∞) 1/n·(1+2+3+……+n)/[n+∨(n²+n)]
=lim(n–＞∞) 1/n·n(n+1)/2·1/[n+∨(n²+n)]
=1/2 lim(n–＞∞) (n+1)/[n+∨(n²+n)]
=1/2 lim(n–＞∞) (1+1/n)/[1+∨(1+1/n)]
=1/2·1/(1+1)
=1/4

Answer 4

原极限=lim(n→∞)(1/n)½n(n+1)/[√(n²+n)+n]

=½lim(n→∞)(n+1)/[√(n²+n)+n]
=½lim(n→∞)(1+1/n)/[√(1+1/n)+1]
=½·½
=¼