Question

向量的线性运算包括哪三种？

Answer 1

这题的关键是角平分线。

角平分线有个定理：若△abc中cd是∠acb的角平分线，则ca/cb=da/db

题目里说lal=1,lbl=2，就是说cb/ca=1/2，所以有ad/db=2/1，即ad/ab=2/3

开始化向量：cd=ca+ad=ca+ab*2/3=ca+(ac+cb)*2/3=b+(-b+a)*2/3=b/3+2a/3

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)²≠a²·b²。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

3、|a·b|与|a|·|b|不等价

4、由 |a|=|b| ，不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反过来则成立。