Question

大学高数这题怎么做？函数 y = xln (1—2x)在x=0处的 n (n≥2)阶导数

Answer 1

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

y = xln(1-2x)
y' = ln(1-2x) - 2x/(1-2x) = ln(1-2x) + 1 - 1/(1-2x) = ln(1-2x) + 1 - (1-2x)^(-1)
y'' = -2/(1-2x) - (-1)(-2)(1-2x)^(-2) = -2(1-2x)^(-1) - (-1)(-2)(1-2x)^(-2),
y''' = (-1)(-2)^2(1-2x)^(-2) - (-1)(-2)(-2)^2(1-2x)^(-3),
y^(4) = (-1)(-2)(-2)^3(1-2x)^(-3) - (-1)(-2)(-3)(-2)^3(1-2x)^(-4),
.................................................................
y^(n) = -2^(n-1) (n-2)! (1-2x)^(-n+1) - 2^(n-1) (n-1)! (1-2x)^(-n)
y^(n)(0) = -2^(n-1)[(n-2)!+(n-1)!]

Answer 3

可以递推写出来，然后找规律写答案即可。

Answer 4

高数辅导讲义答案册跳得太快了