Question

设数列｛an}的首项a1=a不＝1/4且an+1=1/2an n为偶数 或an+1/4 n为奇数 记bn=a（2n-1）-1/4,n＝1，2，3．．

设数列｛an}的首项a1=a不＝1/4且an+1=1/2an n为偶数 或an+1/4 n为奇数 记bn=a（2n-1）-1/4,n＝1，2，3．．．
求a2,a3值
判断{bn}是否为等比数列，并证明

Answer 1

a2=a1+1/4=a+1/4.
a3=(1/2)a2=a/2+1/8.
b1=a1-1/4≠0.
b<n+1>=a<2n+1>-1/4=(1/2)a<2n>-1/4
=(1/2)[a<2n-1>+1/4]-1/4
=(1/2)[a<2n-1>-1/4]
=(1/2)bn,
∴{bn}是等比数列。