Question

微分方程求解第三题

结果为什么Ce^(y^2/2) 我算的是+C哪里不对 麻烦说一下谢谢了

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Answer 1

朋友，你好！详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题

Answer 2

习题1.2 1
． dx dy =2xy,并满足初始条件：x=0,y=1的特解。
解： y dy =2xdx 两边积分有：ln|y|=x2+c y=e 2 x+ec=cex2 另外y=0也是原方程的解，c=0时，y=0 原方程的通解为y= cex2,x=0 y=1时 c=1 特解为y= e2 x. 2. y2dx+(x+1)dy=0 并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。 解：y2dx=-(x+1)dy
2ydy
dy=-1 1xdx 两边积分
: - y 1=-ln|x+1|+ln|c|
y=|)1(|ln1xc 另外y=0,x=-1也是原方程的解 x=0,y=1时 c=e 特解：
y= | )1(|ln1 xc 3
．dxdy
=y xxyy321
解：原方程为：dx dy
=yy21
3 1 xx
yy21
dy=3 1 xxdx 两边积分：x(1+x2 )(1+y2 )=cx2 4. (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 解：原方程为：
yy1
dy=-x x1 dx 两边积分：ln|xy|+x-y=c 另外 x=0,y=0也是原方程的解。 5．（y+x）dy+(x-y)dx=0

Answer 3

p(y) = -y
∫ p(y) dy = ∫ -y dy = -(1/2)y^2 +C
e^[∫ p(y) dy] = e^[-(1/2)y^2]
//
y'= 1/(xy+y^3)
dx/dy = xy +y^3
dx/dy - xy =y^3
两边乘以e^[-(1/2)y^2]
e^[-(1/2)y^2] .[dx/dy - xy] =y^3.e^[-(1/2)y^2]
d/dy ( x.e^[-(1/2)y^2] ) =y^3.e^[-(1/2)y^2]
x.e^[-(1/2)y^2]
=∫y^3.e^[-(1/2)y^2] dy
=-∫y^2 de^[-(1/2)y^2]
=-y^2.e^[-(1/2)y^2] +2∫ye^[-(1/2)y^2] dy
=-y^2.e^[-(1/2)y^2] -2e^[-(1/2)y^2] +C
x=-y^2 -2 +C.e^[(1/2)y^2]