Question

求教概率论题目

rt：一列火车共有n节车厢，站台上有k（k>=n）位旅客随机的选择车厢，求每节车厢内至少有一位乘客的概率

Answer 1

古典概型与“隔板法”

k位旅客选择n节车厢时，每一位旅客都有n种选择方法，∴总的选择方法有n^k（n的k次方）种，即试验的基本事件数为n^k；

要使每节车厢内至少有一位乘客，可理解为把k位乘客分成n，每组至少一人，
转化为模型：用n-1块相同的隔板将k个不同的小球隔成n份，每一份至少一球；
将n-1块隔板插入k个小球之间的k-1个空有C(k-1，n-1)种方法，即事件“每节车厢内至少有一位乘客”中有C(k-1，n-1)个基本事件；

由古典概型的概率公式，
事件“每节车厢内至少有一位乘客”发生的概率为C(k-1，n-1)/ n^k.

（注：C(k-1，n-1)表示组合数，下标为k-1，上标为n-1）.

建议你复习“隔板法”以及“小球分盒子问题”，可以到网上查阅相关知识.