Question

可逆矩阵的行列式是什么？

Answer 1

两个都是充要条件

如果矩阵A可逆,|A|不等于零

如果矩阵A不可逆,|A|=0

若A为可逆阵，那么有

A*A-1=E

两边取行列式有

|A*A-1|=|E|=1

而左边有|A*A-1|=|A|*|A-1|=1≠0，所以|A|≠ 0

证毕。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

以上内容参考：百度百科-行列式