Question

怎么证明偏导数连续？

Answer 1

先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx（x，y），最后求fx（，x，y）当（x，y）趋于该点时的极限，如果limfx（x，y）=c，即偏导数连续，否则不连续。

用定义法和公式法分别求fx（x，y）和fx（xo，yo）的导数并计算当x→xo，y→yo时，fx（x，y）的导数的极限是否等于fx（xo，yo）的导数，若是则连续。

表示固定面上一点的切线斜率。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

以上内容参考：百度百科-偏导数