Question

一道高数题求解

第一题的解法二，后面怎么写，没写完

Answer 1

积分过程如图所示

追问

你这个写出来答案和解1的答案不一样

解1括号里的x+1，你是x+2，谁错了呢

追答

c1本来就是个常量。
c1+1,c1+2两个都可以。你写成x+c1都没问题

Answer 2

Answer 3

解:∵微分方程为2yy"=y'²+y²
∴设y'=u，y"=u'=du/dx ∵y'=dy/dx
∴u=dy/dx，dx=dy/u ∴y"=u'=udu/dy
∴方程化为2yudu/dy=u²+y²，再化为
ydu²/dy=u²+y²
∴设u²=v，方程化为ydv/dy=v+y²，
(1/y)dv/dy-v/y²=1，d(v/y)/dy=1，
v/y=y+a(a为任意常数)，v=y²+ay
∴y'=y²+ay ∵y(0)=1，y'(0)=-1
∴得:a=-2，y'=y²-2y，dy/dx=y²-2y，
dy/(y²-2y)=dx，dy/(y-2)-dy/y=2dx，
ln|y-2|-ln|y|=2x+c(c为任意常数)
∵y(0)=1 ∴有c=0，方程的解为
y=ye^2x+2
解:∵微分方程(x+1)y"+y'=ln(x+1)
∴有(x+1)(y')'+(x+1)'y'=ln(x+1)，
[(x+1)y']'=ln(x+1)，(x+1)y'=xln(x+1)-
x+ln(x+1)+a(a为任意常数)，
y'=ln(x+1)-1+(a+1)/(x+1)，
方程的通解为y=xln(x+1)-x+ln(x+1)+
(a+1)ln(x+1)+c(c为任意常数)