Question

定积分计算？

红字的部分怎么化啊？
那个在0≤x≤2π上，不能确定出单值连续的反函数是什么意思？是不是说如果tanx等于t的话，这个x=arctan t，因为这个arctan t的值域在0到π/2，所以超过π/2无法计算arctan t，所以不能直接换元是吗？





Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

追问

不过，那个令x=π-t是π/2-t是不是根据上限来确定的，上限是π就让x=π-t，上限是π/2就是x=π/2-t啊

Answer 2

let
x=π-t
dx=-dt
x=π, t=0
x=π/2, t=π/2
∫(π/2->π) dx/[1+(cosx)^2]

=∫(π/2->0) -dt/[1+(cost)^2]
=∫(0->π/2) dt/[1+(cost)^2]
=∫(0->π/2) dx/[1+(cosx)^2]

Answer 3

可以直接从|cosx|的图中看出四象限中每一象限的积分值相同，所以只计算第一象限的值，再乘 4 得最终结果。