Question

初二几何！！（急~！！）

如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD、CE三等分∠ACB，CD⊥AB。(1)求证：AB=2BC
（2）求证：CE=AE=EB

Answer 1

1)在△ABC中，∠ACB=90º，CD、CE三等分∠ACB
则有 ∠ACE=∠ECD=∠DCB=30º
因为△ABC,∠CDB=90º 所以 ,∠B=60º
所以 在直角△ABC中 AB=2BC
2)在直角△ABC中,∠B=60º 则,∠A=30º =∠ACE
所以 AE=CE
在△ECB中,∠B=60º ,∠ECB=∠ECD+∠DCB=60º
所以△ECB为等边三角形,所以 CE=EB
所以得证CE=AE=EB

Answer 2

（1）
因为在△ABC中，∠ACB=90º，CD、CE三等分∠ACB
所以∠DCB=1/3∠ACB=30°
因为CD⊥AB
所以∠B=60°∠A=30°
因为∠ACB=90º
所以AB=2BC
（2）
因为在△ABC中，∠ACB=90º，CD、CE三等分∠ACB
所以∠ECB=2∠DCB=60°
由（1）知∠B=60°
所以CE=BE
由（1）知∠ACB=∠A=30°
所以AE=CE
所以CE=AE=EB

Answer 3

∵CD、CE三等分∠ACB且∠ACB=90º
∴∠ACE=30°，∠ECD=30°，∠DCB=30°
∵CD⊥AB
∴∠B=60°
∵∠ACB=90º
∴∠A=30°
∵在直角三角形中，30°所对的边是斜边的½
∴AB=2BC

∵∠A=30°且∠ACE=30°
∴CE=AE
∵∠ACB=90º，CD、CE三等分∠ACB
∴∠ECB=60°
∵∠B=60°
∴EC=FB
∴CE=AE=EB