若函数F(X)=x^2+2x+alnx在（0,1）上单调递减，则实数a的取值范围是？ 很急用，谢谢帮忙。
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解：该问题要用导数，要是用初等定义法会很困难，以下是导数法（如果你是高三学生的话）：
f'(x) = 2*x + 2 + a /x <=0 <*>
a < 0 是显然的，否则 f(x)总是单调增
则：
x(2x^2+2x+a) <= 0 (由<*>式可得)
x <- (0,1) 时
2x^2+2x+a <=0
令 g(x) = 2x^2+2x+a ,则：
g(0)<=0 即： a<=0
g(1)<=0 即： 2*1*1+2*1+a <= 0 (二次函数的图像性质)
综上所述： a <= -4
注：“<-”是属于符号
f'(x) = 2*x + 2 + a /x <=0 <*>
a < 0 是显然的，否则 f(x)总是单调增
则：
x(2x^2+2x+a) <= 0 (由<*>式可得)
x <- (0,1) 时
2x^2+2x+a <=0
令 g(x) = 2x^2+2x+a ,则：
g(0)<=0 即： a<=0
g(1)<=0 即： 2*1*1+2*1+a <= 0 (二次函数的图像性质)
综上所述： a <= -4
注：“<-”是属于符号
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