Question

二阶非齐次线性微分方程的特解怎么解？

Answer 1

较常用的几个：

1、Ay''+By'+Cy=e^mx 

特解y=C(x)e^mx

2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx    

特解y=msinx+nsinx

3、Ay''+By'+Cy= mx+n                 

特解y=ax

如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；

如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：

如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)。

如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x。

如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以x^n。

扩展资料：

齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。

参考资料来源：百度百科-非齐次线性微分方程